1 La distribuzione normale bivariata.
1.1 Densità della normale bivariata.
\[f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)= \frac{1}{2\pi \sigma_1 \sigma_2 \sqrt{1-\rho^2}}\ e^{-\frac{1}{2(1-\rho^2)} \left[\left(\frac{x_1-\mu_1}{\sigma_1}\right)^2 -2\rho\frac{(x_1-\mu_1)(x_2-\mu_2)}{\sigma_1 \sigma_2} +\left(\frac{x_2-\mu_2}{\sigma_2}\right)^2\right]} \] \[\mbox{con:} \ \left\{x_1,x_2\right\}\in \Re^2, \ \left\{\mu_1,\mu_2\right\}\in \Re^2, \ \sigma_1>0, \ \] vengono caricati i packages necessari per realizzare questo documento
1.2 Densità di normali standardizzate per 4 diversi valori di rho
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